§2.2 函数的和、差、积、商求导法则

如果只利用导数的定义来求函数的导数，实在不易。求函数导数是否有简便可行的方法呢？有的！导数在数学形式上只是一种特殊的函数极限，因此，我们可由函数极限的四则运算法则，导出函数求导的四则运算法则。

一、函数求导的四则运算法则

在下面的讨论中，总假定：

函数，在点处具有导数，。

【法则一】

证明：记

【法则二】

证明： 记，由导数的定义有

【推论】设为任意常数，则

积的求导法则可方便地推广到任意有限个函数积的形式，例如

【法则三】设 ，且，则

(3)、【一个常用推论】

(此处的负号容易出错 )

(4)、不可将商的求导法则记成：“商的求导，楼上一撇，楼下一撇”

二、求导举例

【例1】求下列函数的导数或导数值

解：(1)

解： (2)

解： (3)

【例2】证明下列基本导数公式：

证明：

(1)

(2)

(3)

(4)

请同学们进行课堂练习，我们用mathcad 出题并检查。